\(max\ \pi=p\cdot y-C(x)=p\cdot y-w\cdot x\)
・価格体系\(p\)
・生産計画\(y\)
・要素価格\(w\)
・生産要素\(x\)
・価格体系\(p\)
・生産計画\(y\)
・要素価格\(w\)
・生産要素\(x\)
というようになり、生産量を\(x\)で表せば、利潤が\(x\)に依存する形に持っていけることが分かりました。
ところが色々と思案すると、生産要素\(x\)と生産計画\(y\)の関係をきれいに扱うことができなくなっていることに気づくと思います。
会社によって何を使ってどのように生産するかが違うので妥当な一般的な式を立てにくいんですね。
なかなかしんどいですがここで立ち止まるわけにもいかないので、
\(y=f(x)\)
という生産関数\(f\)というように一般的に議論を進めます。
生産要素\(x\)をつかってできる生産量\(y\)が決まっているときの関係を決める関数を生産関数\(f(x)\)という。
小難しい表現ですが、生産関数とは原料や資源をぶち込んだら製品が出てくるブラックボックスというイメージでどうでしょうか。
（結構この説明はいろいろな場所で使われていますが、私は最初に見たとき何を言っているのか意味不明でした(笑)）
ここで問題を再確認すると、
\(max\ \pi(x)=p\cdot y-C(x)=p\cdot f(x)-w\cdot x\)
・価格体系\(p\)
・生産関数\(f(x)\)
・要素価格\(w\)
・生産要素\(x\)
・価格体系\(p\)
・生産関数\(f(x)\)
・要素価格\(w\)
・生産要素\(x\)
となりました。
生産要素というベクトルに依存する形になっていてこのまま分析するにはベクトル解析というそこそこに高級な数学の知識が必要ですが、最初は具体的な生産要素を考えてみるだけでもいろいろなことが分かります。
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