きっとよくわかる経済学

関数を最大化・最小化する、というのは理論にしても技術的な部分にしても結構よく出てくる問題です。単調に変化していくような関数について考えるなら範囲の端を使えば簡単に最大最小問題を解くことができるのですが、世の中で直面する多くはいろいろな作用のなかでの最大化最小化の問題として立ちはだかります。

そこで重要なのは極値の条件を利用すること。
極値というのはグラフで書いたときに山になっていたり谷になっていたりする値のことで、山になる値を極大値、谷になる値を極小値というふうに呼びます。

極大値すなわち最大値、極小値つまり最小値、というふうにはいえず、注意は必要ですが、極値について考えることでずいぶんと最大最小問題をラクにできます。




まず、これによって極値が存在するか分かります。これを解いて極値を与える\(x_0\)が一つしか見つからなかったらすなわち極大値、極小値、と割り切ることも技術的にはしばしばやります。


が、導関数が得られたら手間を惜しまずもう一度演算するだけで真理を得ることができます。

ただ、問題がないわけではありません。具体的な関数形を決めていない場合には結構符号が分からずに極大極小を示せないことがしばしばあります。

そこで発想を逆にして「二階の条件は満たすものとする」という仮定を使って理論を組み立てることもあります。本当は根拠を示せる方がいいんですけどね。

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