きっとよくわかる経済学

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【解答】
\(u(x_1,x_2)=ax_1+bx_2\)で効用水準は定数\(u\)とする
効用関数の全微分を求めて、
\(du=adx_1+bdx_2\)

ここで\(u\)は定数、つまり\(du=0\)だから
\(adx_1+bdx_2=0\)
これを限界代替率について解くと
\(\frac{dx_2}{dx_1}=-\frac{b}{a}\)


【コメント】
もっとも簡単な効用関数の一つである線形効用関数を使って限界代替率の計算を確認します。メジャーなコブ＝ダグラス効用関数と違って指数法則など煩雑な計算もないので手軽に理解をチェックできると思います。


この問題の結果から分かることですが、線形効用関数の限界代替率は消費数量に依存しません。そのため、限界代替率の計算で線形効用関数に具体的な値をぶち込んでも同じ結果になります。だからどうしたって言われるとどうもしないとしか言えませんが…（あまり線形効用関数はお世話になりませんね）

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